پاورپوینت کامل و جامع با عنوان اصول و مبانی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی یا پاره ای تالیف دکتر سعید فاریابی در 359 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان اصول و مبانی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی یا پاره ای تالیف دکتر سعید فاریابی در 359 اسلاید

پاورپوینت کامل و جامع با عنوان اصول و مبانی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی یا پاره ای تالیف دکتر سعید فاریابی در 359 اسلاید

 

 

 

 

 

 

 

معادله دیفرانسیل یکی از معادله های ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبههای مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیستشناسی و ستارهشناسی) طبیعیترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل مییابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزههای دیگر کاربردی و فنی فراوان هستند.

معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده‌است می‌توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.

به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی که به اختصار PDE (مخففPartial Differential Equations) خوانده می‌شوند، به دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل گفته می‌شود که در آن‌ها توابع مجهول بر حسب چند متغیر مستقل به همراه مشتق پاره‌ای توابع نسبت به آن متغیرها شرکت داشته‌باشند. به این دسته از معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل پاره‌ای، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی یا معادلات دیفرانسیل جزئی گفته می‌شود.

 

 

 

فهرست مطالب:

فصل اول: چند جمله اي های متعامد

توابع متعامد

يک قضيه وجودی در مورد چند جمله اي های متعامد

خواص چند جمله اي های متعامد

توابع مولد و چند جمله اي های لژاندر

ويژگي های چند جمله اي های لژاندر

تعامد چند جمله اي های لژاندر

معادله ديفرانسيل لژاندر

چند جمله اي های چبيشف

و...

فصل دوم: تابع گرين و مسائل اشتروم - ليوويل

مسائل با مقدار مرزی همگن

مسائل غير همگن تابع گرين

تعميم تابع گرين

مسائل با مقدار ويژه

مسائل اشتروم و ليوويل

و...

فصل سوم: سری فوريه و انتگرال فوريه

سری فوريه

همگرايی سری فوريه

همگرايی در ميانگين سری فوريه

همگرايی نقطه ای سری فوريه

انتگرال فوريه

و...

فصل چهارم: معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی مرتبه اول

تعاريف و چند مثال هندسي

تشکيل معادلات و چند مثال هندسی

معادلات ديفرانسيل خطي مرتبه اول

معادلات ديفرانسيل شبه خطي مرتبه اول روش لاگرانژ

مساله کوشي برای معادلات ديفرانسيل شبه خطي مرتبه اول

منحنی های شاخص

و...

فصل پنجم: معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی مرتبه دوم

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم

جواب های از نوع نمایی و از نوع حاصلضربی

صورت های نرمال، هذلولی، سهمی و بیضوی

روش حل معادلات همگن با ضرایب ثابت

عملگرها

و...

فصل ششم: کاربردهای فیزیکی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی

معادله گرما

بررسی چند مسئله در مورد معادله گرما

حالت یکنواخت جریان گرما

تار مرتعش

یک مسئله دیریکله در مورد یک گوی

کاربرد تبدیل لاپلاس در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی

و...

به همراه بیش از 100 مثال و تمرین حل شده در فصل های مختلف.


خرید آنلاین